階乗 (factorial)

公式

階乗は再帰呼び出しの例としてよく扱われる。 今回は非再帰版と再帰版の両方を実装。

C言語での実装

#include <stdio.h>

/* ---------------------------------------------
  階乗を計算する
  引数1: n 整数
  戻り値 階乗
 ---------------------------------------------*/
int factorial(int n)
{
    int fact = n;

    if (n <= 0) return 1;

    while (--n)
        fact *= n;

    return fact;
}


/* ---------------------------------------------
  階乗を計算する (再帰)
  引数1: n 整数
  戻り値 階乗
 ---------------------------------------------*/
int factorial_recursive(int n)
{
    if ( n <= 0 ) {
        return 1;
    } else {
        return factorial_recursive(n - 1) * n;
    }
}

/* main */
int main(void)
{
    int n = 5;
    int fact;

    fact = factorial(n);
    printf("%d! = %d\n", n, fact);

    fact = factorial_recursive(n);
    printf("%d! = %d\n", n, fact);

    return 0;
}

実行例

5! = 120
5! = 120

最大値 (maximum)と最小値 (minimum)

C言語での実装

#include <stdio.h>

/* ---------------------------------------------
  最大値を求める
  引数1: a 入力配列
  引数2: n 配列の要素数
  戻り値 最大値
 ---------------------------------------------*/
double max(const double *a, int n)
{
    int i;
    double max;

    if ( n < 1 ) return 0.0;

    max = a[0];
    for (i = 1; i < n; i++) {
        if ( max < a[i] ) max = a[i];
    }

    return max;
}


/* ---------------------------------------------
  最小値を求める
  引数1: a 入力配列
  引数2: n 配列の要素数
  戻り値 最小値
 ---------------------------------------------*/
double min(const double *a, int n)
{
    int i;
    double min;

    if ( n < 1 ) return 0.0;

    min = a[0];
    for (i = 1; i < n; i++) {
        if ( min > a[i] ) min = a[i];
    }

    return min;
}

/* main */
int main(void)
{
    double numbers[] = {1.0, 2.0, 3.0};
    double max_val, min_val;

    max_val = max(numbers, 3);
    min_val = min(numbers, 3);
    printf("最大値:%f\n", max_val);
    printf("最小値:%f\n", min_val);

    return 0;
}

実行例

最大値:3.000000
最小値:1.000000

分散 (標本分散: sample variance) と 標準偏差 (standard deviation)

分散はデータのバラツキ。
平均からどれくらいサンプルが離れているかを知りたいので、 平均からサンプルを引き、負の値にしないために2乗すると考えると分かりやすい。
標準偏差は分散の平方根。

公式 (分散)

公式 (標準偏差)

C言語での実装

式(2) を実装。ゼロ除算を防ぐために、nが0(0以下)の場合は0を返すようにする。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

/* ---------------------------------------------
  分散を計算する
  引数1: a データ
  引数2: n aの要素数
  戻り値 分散
 ---------------------------------------------*/
double variance(double *a, int n)
{
    size_t i;
    double sum = 0.0;
    double sqsum = 0.0;
    double avg;

    if ( n < 1 ) return 0.0;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        sum += a[i]; /* 和 */
        sqsum += a[i] * a[i]; /* 平方和 */
    }

    avg = sum / (double)n; /* 平均 */
    return sqsum / (double)n - avg * avg; /* 分散 */
}

/* main */
int main(void)
{
    double numbers[] = {1.0, 2.0, 3.0};
    double var, std_dev;

    var = variance(numbers, 3);
    std_dev = sqrt(var);
    printf("分散:%f\n", var);
    printf("標準偏差:%f\n", std_dev);

    return 0;
}

実行例

分散:0.666667
標準偏差:0.816497

シグモイド関数 (sigmoid function)

階段関数(step function)は微分不可能な点がある。 パーセプトロンのBP法などでは、傾きを求めるために微分する必要があるので、階段関数の代わりにシグモイド関数が使用される。

シグモイド関数

C言語での実装

#include <stdio.h>
#include <math.h>

/* ---------------------------------------------
  シグモイド関数を計算する
  引数1: x
  引数2: gain ゲイン
  戻り値 シグモイド関数
 ---------------------------------------------*/
double sigmoid(double x, double gain)
{
  return 1.0 / (1.0 + exp(-gain * x));
}

/* main */
int main(void)
{
    double sig;
    double x = -6.0;
    double step = 0.01;

    while ( x < 6.0 + step ) {
        sig = sigmoid(x, 1.0);
        printf("%.5f\t%.16f\n", x, sig);
        x += step;
    }

    return 0;
}

実行例
gnuplotを使用して出力結果をプロットすると以下のように表示される。

平均 (average)

公式

C言語での実装

合計(総和)を求め、データ数で除算すればよい。

#include <stdio.h>

/* ---------------------------------------------
  平均を計算する
  引数1: a データ
  引数2: n aの要素数
  戻り値 平均
 ---------------------------------------------*/
double average(double *a, int n)
{
    int i;
    double sum = 0;

    for ( i = 0; i < n; i++ ) {
        sum += a[i];
    }

    return sum / n;
}

/* main */
int main(void)
{
    double numbers[] = {1.0, 2.0, 3.0};
    double sum;

    sum = average(numbers, 3);
    printf("平均:%f\n", sum);

    return 0;
}

実行例

平均:2.000000

積和 (sum of products)

公式

C言語での実装

#include <stdio.h>

/* ---------------------------------------------
  積和を計算する
  引数1: a1 データ1
  引数2: a2 データ2
  引数3: n a1とa2の要素数
  戻り値 積和
 ---------------------------------------------*/
double sum_of_products(double *a1, double *a2, int n)
{
    double sum = 0;

    while (n) {
        n--;
        sum += (a1[n] * a2[n]);
    }

    return sum;
}

/* main */
int main(void)
{
    double data1[] = {1.0, 2.0, 3.0};
    double data2[] = {2.0, 3.0, 4.0};
    double sum;

    sum = sum_of_products(data1, data2, 3);
    printf("積和:%f\n", sum);

    return 0;
}

実行例

積和:20.000000

平方和 (sum of squares)

ここでの平方和は、いわゆる偏差平方和ではないので注意!

公式

C言語での実装

#include <stdio.h>

/* ---------------------------------------------
  平方和を計算する
  引数1: a データ
  引数2: n 配列の要素数
  戻り値 平方和
 ---------------------------------------------*/
double sum_of_squares(double *a, int n)
{
    double sum = 0;

    while (n--) {
        sum += (a[n] * a[n]);
    }

    return sum;
}

/* main */
int main(void)
{
    double numbers[] = {1.0, 2.0, 3.0};
    double sum;

    sum = sum_of_squares(numbers, 3);
    printf("平方和:%f\n", sum);

    return 0;
}

実行例

平方和:14.000000

総和 (summation)

公式

C言語での実装

#include <stdio.h>

/* ---------------------------------------------
  総和を計算する
  引数1: a データ
  引数2: n aの要素数
  戻り値 総和
 ---------------------------------------------*/
double summation(double *a, int n)
{
    double sum = 0;

    while (n--)
        sum += a[n];

    return sum;
}

/* main */
int main(void)
{
    double numbers[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    double sum;

    sum = summation(numbers, 5);
    printf("総和:%f\n", sum);

    return 0;
}